幸运的是，塔勒布告诉我们，我们可以转变思维框架，即在确定了分布是肥尾分布之后，聚焦研究随机事件对风险暴露的影响。他在《肥尾效应》一书中总结了很多可以用来衡量随机事件带来的负面影响的“启发式”

文 ｜贾拥民

“黑天鹅”之父纳西姆·尼古拉斯·塔勒布将自己的所有著作，除了更早期的那本《动态对冲》，全都挂在了“Incerto”这个统一的名字之下。“Incerto”是一个拉丁语词汇，意思是“怀疑（论）”“不确定（性）”。塔勒布的设想是，通过这个“不确定研究系列”，把关于尾部概率和极端事件的数学、哲学、社会科学、契约论和决策论等五大领域的研究与真实世界真正统一起来。

中文世界读者熟悉的《随机漫步的傻瓜》《黑天鹅》《反脆弱》和《非对称风险》，都是“Incerto”系列的成员。这个系列的最新一本是《肥尾效应：前渐进论、认识论和应用》。

《肥尾效应》是塔勒布计划中的不确定性量化系列研究的第一本（塔勒布预告，下一本是《凸性、风险和脆弱性》）。这是一本技术性很强的书，充满了数学公式，似乎令人望而生畏，但有意思的是，它的阅读体验其实不一定很差，因为塔勒布在“对运气、不确定性、概率、不透明性、人为失误、风险、混沌进行研究”的过程中，除了充分展现他在数学（尤其是概率论）、决策理论、经济理论、金融理论等方面的深厚造诣外，还融入了他在文学、哲学、政治乃至军事等领域广泛涉猎得到的深刻洞见。

任何希望了解在这个“我们并不怎么理解的不确定的世界中应该如何决策”的人，都可以从这本书中得到很大收获。

何为肥尾？

《肥尾效应》一书的主体是对“前渐近论”的讨论。2018年，塔勒布因在非标准概率分布计算方法方面的研究——特别是前渐近论——而获得了沃尔弗勒姆创新者奖（Wolfram Innovator Reward）。前渐近论的核心结论是，由于使用了错误的分布，基于正态分布的投资是危险的，基于正态分布的经济学、金融学、计量经济学研究是没有价值的——金融市场和真实世界中的事件并不符合正态分布的薄尾特征，相反，它们都是“肥尾”的。在肥尾主导的真实世界里，不能沿用传统统计上的渐近方法去解决问题，而要采用特别的方法，即前渐近论方法，它意味着对统计工具和决策类型的全面革新。

那么，什么是肥尾呢？肥尾意味着极少数极端事件的影响超过绝大多数平常事件，这种风险发生概率非常小，可是一旦发生就会造成灾难性的损失，而且也通常最不可预测。在图形上，肥尾出现在分布曲线的尾端。从严格意义上说，塔勒布所说的肥尾指的是“极度厚尾”。“肥尾”“厚尾”都是相对于正态曲线的“薄尾”而言。在我们熟悉的正态分布中，描述它的曲线中间部分很高、两侧很低，尾部很“薄”。

对于薄尾和肥尾，塔勒布还使用了“平均斯坦”和“极端斯坦”的区分：在平均斯坦中，随着样本量逐渐扩大，没有任何单一的事件可以真正改变统计特性；而在极端斯坦中，尾部（罕见事件）在决定统计特性方面发挥了极大作用。也就是说，在平均斯坦下，当样本足够大时，任何哪怕显得非常突出的个别事件都不会对整体产生重大影响；在极端斯坦下，个别事件能够对整体产生不成比例的影响。

这里还有必要提一下黑天鹅与肥尾的关系。黑天鹅是一个小概率极端事件，但是它并不是全然客观的，而且依赖于观察者。比如说，感恩节杀火鸡，对人类来说是一件再自然不过的事情，但是对火鸡来说，却是一个黑天鹅事件。黑天鹅本身并不是肥尾分布，只是肥尾会让它们变得更糟糕，即肥尾区域的大偏差会放大黑天鹅的影响。黑天鹅的核心并不是非“频繁出现”（这个词经常被这样误用），而在于出现时的影响极其巨大。最肥的肥尾分布只会有一次非常大的极端偏离，而不是多次较大的偏离。

肥尾意味着什么？

塔勒布总结了肥尾的17个效应。对于非专业读者，理解这些效应也就掌握了全书的精髓，因此值得摘录在这里：

1．在现实世界中，大数定律即便有效，其奏效速度依然太慢。

2．样本均值大概率不会贴近分布的实际均值，尤其是遇到偏态分布（或单尾分布）时，均值的估计量会持续被小样本效应主导（即被低估或高估）。

3．方差和标准差这样的统计量是不可用的。

4．贝塔系数、夏普比率和其他惯用的金融统计量均无参考意义。

5．稳健统计并不稳健，经验估计会超出经验。

6．最小二乘线性回归失效（高斯-马尔可夫定理不成立）。

7．极大似然估计对于部分分布参数的估计依然有效（好消息）。

8．经验可证实和可证伪之间的差距远比常规统计能覆盖的范围更大，即不能证明和证明不可行之间的差异变得更大了。（所谓“基于证据”的科学除非经过严格验证，否则通常是经验外推的，其证据既不充分，也不算科学。）

9．主成分分析（PCA）和因子分析很可能产生错误的结论。

10．矩估计法（MoM）失效，高阶矩意义不大，甚至可能不存在。

11．不存在所谓典型的大偏差。

12．基尼系数不可加。

13．大偏差理论无法应用于厚尾。

14．动态对冲永远不可能对冲掉期权的所有风险。

15．预测频率与预测期望收益有巨大差异。

16．在心理学和决策论中，大多数有关“高估尾部概率” 和“非理性行为”的结论都来自研究人员对尾部风险的误解。比如， 混淆概率和期望收益，误用统计分布，以及忽视极值理论（EVT）。

17．在厚尾条件下，破产问题的严重性更甚，同时需要考虑遍历性。

在此基础上，塔勒布给出了肥尾分布下辨识分布类型、进行非对称推理并做出决策的三个原则。首先是关于分布生成器不可见的认识论原则：我们观察的不是概率分布，而是实现的事件；概率分布无法告诉你实现的事件是不是属于它，因此需要一个元概率分布来讨论尾部事件（比如说变量属于某个给定的分布还是别的什么分布的条件概率）。其次，思考极端斯坦下的倍增性的肥尾过程时，不能用平均斯坦中的薄尾过程来类比（例如，不能拿在游泳池中溺水而死的概率与烈性传染病导致死亡的概率相类比）。第三，要关注重复风险暴露下个体预期寿命的下降（如果我们骑摩托车、吸烟、驾驶私人飞机、加入黑手党，这些风险事件会叠加在一起，导致我们几乎肯定会过早死亡），在极端斯坦中，仅仅减少风险是不够的，而是要完全杜绝风险。

肥尾分布下的信息和知识

我们要做出决策时，首先要判断自己身处的到底是平均斯坦还是极端斯坦。塔勒布认为是后者。

在肥尾世界里要面对的随机事件大体上可以归为三种类型：（1）知道分布的类型和性质，但是对分布参数的判断可能出错；（2）不知道分布的类型和性质；（3）纯粹的黑天鹅事件。

从原则上说，所有的统计方法，目的都是为了得到信息。在正态分布下，信息集中体现在了均值和方差上，而且它们都是可以直接通过样本计算出来的。换句话说，我们可以从过往的经验中总结出信息（或者说，我们能够通过错误来学习）。

但是在肥尾分布下，由于总体和样本之间存在着巨大的鸿沟，同时即便有了充分的历史数据，它们也必须被视为从一个更广泛的总体中抽取的样本（过去在样本内出现，而推论在样本外起作用），所以从“经验分布”中提取不出经验，也无法从过去的错误中学习。

因此，从信息的角度来说，塔勒布总结的17个肥尾效应，归结起来可以说都是由于信息高度集中（甚至全部集中）在远离中心的尾部、无法通过样本获得而导致的结果。在这个意义上，可以说肥尾世界是一个让人们“淹没在数据洪流里，同时又死于信息饥渴中”的世界。塔勒布之所以被称为反对经验主义的经验主义者，原因可能也在这里。

幸运的是，塔勒布告诉我们，我们可以转变思维框架，即在确定了分布是肥尾分布之后，聚焦研究随机事件对风险暴露的影响。他在《肥尾效应》一书中总结了很多可以用来衡量随机事件带来的负面影响的“启发式”。由于在肥尾分布的条件下，通常的统计推断误差极大，所以与传统的、有编造之嫌的“统计性质”相比，带有摸索和检测性质的启发式和估计策略“更实在、更明智、更道德、更有效”。

例如，其中一种“启发式”是“插入式”估计，即先估计分布本身，然后推导出均值（需要用线性外推），而不是像传统统计学中那样直接去对样本求均值，因为那样得出的均值在肥尾分布下有偏差。这样得出的均值被称为“影子均值”，它可以用来度量尾部效应。

在《肥尾效应》中，塔勒布还创造性地提出了中数视角，即在小样本下，当大数定律尚未起作用之时，如何定量化地描述不同分布的统计特征。

然而无论如何，肥尾毕竟意味着在经验之外，总是有“尚未可知”的信息存在。而且，这可以说是一种根本性的“无知”。无论我们有多聪明，都无法确知世界上各个事件是从哪个分布中抽取出来的。从逻辑上说，这个分布可能包括了比我们所能想象的严重得多的灾难。正如塔勒布所说，大萧条在它真正发生时，比之前发生的可能最糟的事件还要糟，因此最坏情况永远比当时观察到的最坏结果更坏。

肥尾与经济学

在肥尾分布世界中，通过经验可得的信息有限且“质量不高”，这限制了新的知识的生成，因为知识的生成，需要有结构化的、能够运用特定的经验分析方法去实现特定目标的高质量信息的支持。这可能也是塔勒布认为“经济学已死”的一个理由。

塔勒布曾说，“经济学就像是一颗死亡的恒星，尽管看上去好像仍然在发光，但你知道它已经死了。”他认为，经济学中的许多内容，包括数理经济学和计量经济学，都应该马上予以彻底抛弃。

确实，经济学（包括计量经济学）和金融学研究，很多都以与正态分布相关的假设为基础。不过，泛泛地声称真实世界不是正态分布的，这种批评并不具备多大的冲击力。原因是，基于正态分布的经济学和金融学研究，其实并不需要假设真实世界正态分布，因为中心极限定理告诉我们的是，给定足够大的样本量，无论变量在总体中的分布如何，变量均值的抽样分布都将近似于正态分布。只有像塔勒布这样，具体指出不确定性世界中的各种肥尾效应如何导致中心极限定理和大数定律的条件不成立或收敛缓慢，批评才算有的放矢。

塔勒布应该也不是最早提出肥尾分布的人。塔勒布在《肥尾效应》等著作中多次引用过的伯努瓦·曼德尔布罗（Benoit Mandelbrot），是一位数学大师、分形理论的创始人，他写过一本名为《市场的（错误）行为》的书，对现代金融学提出尖锐批评，他也强调股票市场不是随机的，不服从正态分布。而且，特别有意思的是，2013年诺贝尔经济学奖得主尤金·法玛，人称“现代金融学之父”，塔勒布对他的有效市场假说经常大加抨击，但是法玛也是最早提出股票收益率不满足正态分布、具有明显肥尾特征的人之一，而且法玛在20世纪60年代初，攻读博士学位参加的计量经济学研讨班的其中一位老师，正是伯努瓦·曼德尔布罗。

况且，从另一个角度来看，塔勒布在《肥尾效应》等著作中，致力于定量化地描述各种肥尾分布的统计特征，是不是可以说正在为未来的不以正态分布为基础的经济学、金融学理论创造条件呢？也未可知。

（作者为均衡研究所学术顾问、浙江大学跨学科中心特约研究员；编辑：臧博）

书名：《肥尾效应》

作者：（美）纳西姆·尼古拉斯·塔勒布

译者：戴国晨译

出版社：中信出版集团

出版时间：2022年5月